Α Ρ Θ Ρ Α

www.moschonas.gr

ΤΑ ΑΡΘΡΑ ΣΕ ΤΙΤΛΟΥΣ


Μια εισαγωγή στη Fractal Γεωμετρία - Το σύνολο του Mandelbrot

Απελευθερώστε επιτέλους τις δημιουργικές δυνάμεις των εκπαιδευτικών

Το άρθρο 16

100 χρόνια Κουρτ Γκέντελ

O Έλληνας που... γοήτευσε τον Αϊνστάιν


Γκριγκόρι Πέρελμαν : Ο μαθηματικός που περιφρονεί τις τιμές

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΑΝΩΤΑΤΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ


ΓΙΑΤΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

 

Απελευθερώστε επιτέλους τις δημιουργικές δυνάμεις των εκπαιδευτικών

Είναι γνωστό σε όλους ότι οι εκπαιδευτικοί λειτουργοί της δημόσιας εκπαίδευσης είναι οι πλέον χαμηλόμισθοι υπάλληλοι του δημόσιου τομέα στη χώρα μας. Ιδιαίτερα δε και μετά τις τελευταίες μειώσεις μισθών και την αύξηση του κόστους κτήσης των αγαθών, είναι αβέβαιο αν θα μπορέσει να επιβιώσει ένας εκπαιδευτικός του δημόσιου σχολείου ο οποίος έχει οικογένεια αλλά δεν διαθέτει άλλα επιπλέον εισοδήματα εκτός του μισθού του. Αυτός ο άνθρωπος είναι καταδικασμένος με την σφραγίδα της πολιτείας να «κόψει τον λαιμό του» και να βρει τον τρόπο να επιβιώσει μόνο από τον πενιχρό και διαρκώς μειούμενο μισθό του.

Ένας προπολεμικός νόμος που αφορά συγκεκριμένη διάταξη του κώδικα των δημοσίων υπαλλήλων, απαγορεύει ρητά και κατηγορηματικά την παράλληλη άσκηση και δεύτερης νόμιμης δραστηριότητας στον εκπαιδευτικό που αδυνατεί να επιβιώσει από τον μισθό του. Ποτέ ως τώρα δεν ένσκηψε πάνω από αυτόν τον παράλογο για την εποχή μας τουλάχιστον, νόμο κάποιος φωτισμένος πολιτικός, τοποθετώντας πάνω από την στενή νομική γραφειοκρατία τον εργαζόμενο πολίτη και με βούληση να διαμορφώσει σχετική τροπολογία που να βασίζεται στους κανόνες της σύγχρονης ελεύθερης οικονομίας, στο περιβάλλον της οποίας κι εμείς επιβιώνουμε.

Αντί αυτού, προβλέπονται από τον πεπαλαιωμένο νόμο κάποιες λιγοστές εξαιρέσεις κατά τις οποίες εξουσιοδοτούνται τα περιφερειακά συμβούλια εκπαίδευσης(ΠΥΣΔΕ) και κατόπιν σχετικής αίτησης του ενδιαφερόμενου εκπαιδευτικού να εκδίδουν κατ' εξαίρεση άδεια άσκησης παράλληλης δραστηριότητας ιδιωτικού έργου η οποία όμως δεν θα πρέπει να είναι εμπορική , δεν θα πρέπει να είναι παροχή υπηρεσιών , δεν θα πρέπει να είναι συμμετοχή σε εταιρεία κατά οποιονδήποτε τρόπο , και δεν θα πρέπει να έχει την δυνατότητα ο παράλληλα εργαζόμενος εκπαιδευτικός να εκδίδει απόδειξη πληρωμής για την εργασία που παρέχει. Ξέρετε μήπως εσείς κάποια υπαρκτή επαγγελματική δραστηριότητα που να υπόκειται σε όλους αυτούς τους παραπάνω περιορισμούς; Μια μόνο μέχρι σήμερα παράλληλη δραστηριότητα αναγνώριζε το ΠΥΣΔΕ ως εξαιρούμενη σύμφωνα με τον υπάρχοντα νόμο. Την διδασκαλία κάποιων περιορισμένων διδακτικών ορών σε κάποια ΙΕΚ. Ποιος όμως εκπαιδευτικός να πάει πρώτος και σε ποιες ελεύθερες θέσεις των ΙΕΚ;

Τώρα μάλιστα που θα καταργηθούν και τα ΙΕΚ δεν θα υπάρχουν ούτε αυτές οι λιγοστές θέσεις.

Πως απαντούσε και εξακολουθεί να απαντά μέχρι και σήμερα ο εκπαιδευτικός σε όλες αυτές τις απαγορεύσεις; Με δύο κυρίως τρόπους:

1 ος τρόπος: Με το να παραδίδει τις απογευματινές ώρες ιδιαίτερα μαθήματα κατ' οίκον επ' αμοιβή αλλά χωρίς να το δηλώνει πουθενά αφού δεν προβλέπεται. Μια ασυμβίβαστη ηθικά και επαγγελματικά δραστηριότητα του δημόσιου λειτουργού προς την οποία όμως εξωθείται από την δική του την ανέχεια αλλά πολύ περισσότερο από την ανοχή και την ενοχή της πολιτείας που αποκλείει τον εκπαιδευτικό από κάθε νόμιμη παράλληλη δραστηριότητα.

2 ος τρόπος: Με το να κάνει έναρξη για κάποια επιχειρηματική δραστηριότητα που τον ενδιαφέρει στο όνομα κάποιου συγγενικού του προσώπου που δεν είναι δημόσιος υπάλληλος και στη συνέχεια να δραστηριοποιείται ο ίδιος παράλληλα με το εκπαιδευτικό του έργο όντας νομικά καλυμμένος από κάθε άποψη.

Οι παραπάνω δύο παράνομες παράλληλες δραστηριότητες αποτελούν για τον ευσυνείδητο έλληνα εκπαιδευτικό λύση ύστατης ανάγκης στην προσπάθεια του να βρει μόνος του διέξοδο στο πρόβλημα του, αφού ο νόμος δεν του αφήνει κανένα άλλο περιθώριο.

Πάρα πολλοί εκπαιδευτικοί που εργάζονται σε δημόσια σχολεία στη χώρα μας έχουν και πολλές άλλες δημιουργικές δυνάμεις και δεξιότητες εκτός από το βασικό ταλέντο τους στη διδασκαλία, οι οποίες όμως(δυνάμεις) παραμένουν αναξιοποίητες και ανεκμετάλλευτες αφού δεν υπάρχει νόμιμος τρόπος να τις αξιοποιήσουν.

Κατηγορούμαστε συχνά οι εκπαιδευτικοί, ακόμα και από πολιτικά πρόσωπα, ότι έχουμε αρκετό ελεύθερο χρόνο από τις διακοπές μας. Χριστούγεννα, Πάσχα, καλοκαίρι δεν εργαζόμαστε λένε… Εμείς απαντάμε ότι επιθυμούμε να εργαζόμαστε και αυτές τις περιόδους αναγκαστικών διακοπών, έχοντας έναν μήνα κανονικής άδειας όπως όλοι οι δημόσιοι υπάλληλοι, αλλά με ανάλογες αποδοχές με εκείνες των υπολοίπων κλάδων των δημοσίων λειτουργών. Δώστε μας δουλειά για εκείνο το επίμαχο διάστημα ή τέλος πάντων δώστε μας το δικαίωμα να αναζητήσουμε μόνοι μας εργασία αλλά νόμιμη και αξιοπρεπή.

Επειδή τυχαίνει να ζούμε και στην χώρα της οποίας οι κανόνες επιβεβαιώνονται από τις εξαιρέσεις τους, θα αναφέρω και τούτο.

Γιατί ο πτυχιούχος δικηγόρος που είναι διορισμένος δημόσιος υπάλληλος διδάσκοντας μαθήματα της ειδικότητας του σε δημόσια σχολεία έχει από τον νόμο την δυνατότητα παράλληλης άσκησης και ιδιωτικού έργου ασκώντας το ελεύθερο επάγγελμα του δικηγόρου; Πως αιτιολογείται αυτή η εξαίρεση σε μια ευνομούμενη πολιτεία; Έχουν οι δικηγόροι εκπαιδευτικοί κάποια προνόμια που δεν δικαιούνται οι υπόλοιπες ειδικότητες; Έχουμε όλοι οι πολίτες ίσα δικαιώματα απέναντι στον νόμο σύμφωνα με το σύνταγμα της χώρας; Ακριβώς την ίδια εξαίρεση απολαμβάνουν και οι συνάδελφοι ιατροί που είναι διορισμένοι και διδάσκουν σε δημόσια σχολεία.

Δεν θεωρώ ότι είναι λάθος η στάση της πολιτείας απέναντι στους δικηγόρους ή τους ιατρούς συναδέλφους εκπαιδευτικούς, αλλά είναι λάθος και άδικη απέναντι στους υπόλοιπους κλάδους εκπαιδευτικών διατηρώντας τους νόμους που τους αποκλείουν από το ιερό δικαίωμα της εργασίας.

Είναι ένας παράφορα και παράλογα άδικος αποκλεισμός ελλήνων εργαζομένων, νέων στην πλειοψηφία τους, που έχουν το κέφι, την όρεξη την δύναμη και την φαντασία να παράγουν και να δημιουργούν ακόμα περισσότερα πράγματα γι' αυτόν τον τόπο.

Ελπίζω και εύχομαι να υπάρξει στο μέλλον ένας εμπνευσμένος δημιουργικός και προοδευτικός υπουργός(Παιδείας, εργασίας ή κάτι άλλο…) που να ενσκήψει επάνω από το συγκεκριμένο πρόβλημα που απασχολεί χιλιάδες εκπαιδευτικούς και να δώσει επιτέλους λύση.

Αυτή άλλωστε δεν είναι και η αποστολή του κάθε πολιτικού;


Γιάννης Μοσχονάς
Εκπαιδευτικός

ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ


Το άρθρο 16
(Όπως διατυπώνεται στο Σύνταγμα της Ελλάδας)

'Αρθρο 16 - (Παιδεία, τέχνη, επιστήμη)

1. H τέχνη και η επιστήμη, η έρευνα και η διδασκαλία είναι ελεύθερες. Η ανάπτυξη και η προαγωγή τους αποτελεί υποχρέωση του Kράτους. H ακαδημαϊκή ελευθερία και η ελευθερία της διδασκαλίας δεν απαλλάσσουν από το καθήκον της υπακοής στο Σύνταγμα.

2. H παιδεία αποτελεί βασική αποστολή του Kράτους και έχει σκοπό την ηθική, πνευματική, επαγγελματική και φυσική αγωγή των Eλλήνων, την ανάπτυξη της εθνικής και θρησκευτικής συνείδησης και τη διάπλασή τους σε ελεύθερους και υπεύθυνους πολίτες.

3. Tα έτη υποχρεωτικής φοίτησης δεν μπορεί να είναι λιγότερα από εννέα.

4. Όλοι οι Έλληνες έχουν δικαίωμα δωρεάν παιδείας, σε όλες τις βαθμίδες της, στα κρατικά εκπαιδευτήρια. Tο Kράτος ενισχύει τους σπουδαστές που διακρίνονται, καθώς και αυτούς που έχουν ανάγκη από βοήθεια ή ειδική προστασία, ανάλογα με τις ικανότητές τους.

5. H ανώτατη εκπαίδευση παρέχεται αποκλειστικά από ιδρύματα που αποτελούν νομικά πρόσωπα δημοσίου δικαίου με πλήρη αυτοδιοίκηση. Tα ιδρύματα αυτά τελούν υπό την εποπτεία του Kράτους, έχουν δικαίωμα να ενισχύονται οικονομικά από αυτό και λειτουργούν σύμφωνα με τους νόμους που αφορούν τους οργανισμούς τους. Συγχώνευση ή κατάτμηση ανώτατων εκπαιδευτικών ιδρυμάτων μπορεί να γίνει και κατά παρέκκλιση από κάθε αντίθετη διάταξη, όπως νόμος ορίζει.
Eιδικός νόμος ορίζει όσα αφορούν τους φοιτητικούς συλλόγους και τη συμμετοχή των σπουδαστών σε αυτούς.

6. Oι καθηγητές των ανώτατων εκπαιδευτικών ιδρυμάτων είναι δημόσιοι λειτουργοί. Tο υπόλοιπο διδακτικό προσωπικό τους επιτελεί επίσης δημόσιο λειτούργημα, με τις προϋποθέσεις που νόμος ορίζει. Tα σχετικά με την κατάσταση όλων αυτών των προσώπων καθορίζονται από τους οργανισμούς των οικείων ιδρυμάτων.
Oι καθηγητές των ανώτατων εκπαιδευτικών ιδρυμάτων δεν μπορούν να παυθούν προτού λήξει σύμφωνα με το νόμο ο χρόνος υπηρεσίας τους παρά μόνο με τις ουσιαστικές προϋποθέσεις που προβλέπονται στο άρθρο 88 παράγραφος 4 και ύστερα από απόφαση συμβουλίου που αποτελείται κατά πλειοψηφία από ανώτατους δικαστικούς λειτουργούς, όπως νόμος ορίζει.
Nόμος ορίζει το όριο της ηλικίας των καθηγητών των ανώτατων εκπαιδευτικών ιδρυμάτων.Εωσότου εκδοθεί ο νόμος αυτός οι καθηγητές που υπηρετούν αποχωρούν αυτοδικαίως μόλις λήξει το ακαδημαϊκό έτος μέσα στο οποίο συμπληρώνουν το εξηκοστό έβδομο έτος της ηλικίας τους.

7. H επαγγελματική και κάθε άλλη ειδική εκπαίδευση παρέχεται από το Kράτος και με σχολές ανώτερης βαθμίδας για χρονικό διάστημα όχι μεγαλύτερο από τρία χρόνια, όπως προβλέπεται ειδικότερα από το νόμο, που ορίζει και τα επαγγελματικά δικαιώματα όσων αποφοιτούν από τις σχολές αυτές.

8. Nόμος ορίζει τις προϋποθέσεις και τους όρους χορήγησης άδειας για την ίδρυση και λειτουργία εκπαιδευτηρίων που δεν ανήκουν στο Kράτος, τα σχετικά με την εποπτεία που ασκείται πάνω σ' αυτά, καθώς και την υπηρεσιακή κατάσταση του διδακτικού προσωπικού τους.
H σύσταση ανώτατων σχολών από ιδιώτες απαγορεύεται.

9. O αθλητισμός τελεί υπό την προστασία και την ανώτατη εποπτεία του Kράτους.
Tο Kράτος επιχορηγεί και ελέγχει τις ενώσεις των αθλητικών σωματείων κάθε είδους, όπως νόμος ορίζει. Nόμος ορίζει επίσης τη διάθεση των ενισχύσεων που παρέχονται κάθε φορά στις επιχορηγούμενες ενώσεις σύμφωνα με τον προορισμό τους.


Σχετικό Link:
Όχι στην αναθεώρηση του άρθρου 16 (http://www.arthro16.gr/)

ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ



100 χρόνια Κουρτ Γκέντελ

Focus - Οκτώβριος 2006

Φέτος, γιορτάζουμε τα 100 χρόνια από τη γέννηση του μεγάλου επιστήμονα της Λογικής Κουρτ Γκέντελ, του πατέρα του φημισμένου Θεωρήματος της Μη-Πληρότητας.

Ο Κουρτ Γκέντελ, ο «νέος Αριστοτέλης» όπως έχει χαρακτηρισθεί, αποτελεί μια από τις σημαντικότερες μορφές στον κόσμο των Μαθηματικών, του 20 ου αιώνα. Μεγαλοφυής αλλα και αινιγματικός, έχει απασχολήσει πολλούς σύγχρονους διανοητές, όχι μόνο μέσα στα μαθηματικά, αλλά και στη φιλοσοφία, και τον στοχασμό γενικότερα. Το Θεώρημα της Μη-Πληρότητας, που πολλοί το θεωρούν τη σημαντικότερη μαθηματική ανακάλυψη του εικοστού αιώνα, σήμανε το τέλος στο όνειρο της απόλυτης παντοδυναμίας των μαθηματικών, βάζοντας όριο σε κάθε καθαρά λογική θεωρία, ενώ ταυτόχρονα άνοιξε το δρόμο στην ανακάλυψη των ηλεκτρονικών υπολογιστών.


ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ


O Έλληνας που... γοήτευσε τον Αϊνστάιν

«Εάν θέλεις να φτάσεις έως το άπειρο, γνώρισε το πεπερασμένο σε όλες τις εκφράσεις του»

Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή

Του Δημήτρη Νίκογλου - ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ 13/9/2006

 

Τα μαθηματικά αποτελούν πεδίο έντονων συναισθημάτων με διαφορετική αντιμετώπιση από τον κάθε ενασχολούμενο με αυτά. Οι περισσότεροι τα αντιμετωπίζουν ως μία επίπονη διαδικασία που είναι υποχρεωμένοι να υποστούν ώστε να προάγουν τη μόρφωσή τους. Άλλοι, λιγότεροι συνήθως, αποκτούν μια ιδιαίτερη σχέση με το αντικείμενο που τους δίδει απίστευτα ερεθίσματα για την ανάπτυξη αλλά και την κατανόησή τους. Άλλωστε, δεν είναι τυχαίο ότι η μαθηματική διανόηση εφαρμόζεται καθημερινά σε πάμπολλες πτυχές της ζωής με τους περισσότερους να αγνοούν την ύπαρξη αλλά και τη χρησιμότητά τους.

Ένας από τους ανθρώπους που γοητεύτηκε από την ύπαρξή τους αλλά και γοήτευσε με την προσφορά του στην επιστήμη, είναι ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή. Ο άνθρωπος που γοήτευσε τον Αϊνστάιν, που συνεργάστηκε με πολύ μεγάλους μαθηματικούς της εποχής του, που δημιούργησε δικό του θεώρημα, που αποτέλεσε ένας από τους μεγαλύτερους θετικούς επιστήμονες του 20ου αιώνα, γεννήθηκε σαν σήμερα πριν από 133 χρόνια.

O Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή, ένας από τους ταγούς της μαθηματικής επιστήμης και της θεωρητικής φυσικής ανά την υφήλιο στον 20ό αιώνα, αποτελεί πρόσωπο- ορόσημο για την ελληνική επιστημονική κοινότητα. Γεννήθηκε στο Βερολίνο στις 13 Σεπτεμβρίου του 1873 όπου ο πατέρας του είναι πρεσβευτής της τότε Οθωμανικής αυτοκρατορίας. Οι γονείς του ήταν Έλληνες. O πατέρας του, Στέφανος Καραθεοδωρή, γεννήθηκε στην Κωνσταντινούπολη και σπούδασε νομικά, ήταν γόνος της μεγάλης οικογένειας των Καραθεοδωρή. Ο Στέφανος Καραθεοδωρή, αφού αντιπροσώπευε πολλές φορές την Οθωμανική Αυτοκρατορία, εισήλθε τελικά στη διπλωματική υπηρεσία της Υψηλής Πύλης ως γραμματέας και αργότερα ως πρεσβευτής της στις Βρυξέλλες, στην Πετρούπολη και στο Βερολίνο. Η μητέρα του ονομαζόταν Δέσποινα Πετροκοκκίνου και καταγόταν από τη Χίο. Όλη η οικογένεια των Καραθεοδωρή καταγόταν από το Βοσνοχώρι, προάστιο της Ανδριανούπολης στη σημερινή Ανατολική Θράκη. Οι κάτοικοι του Βοσνοχωρίου μετά τη μικρασιατική καταστροφή, εγκαταστάθηκαν στο Αχυροχώρι, το οποίο μετονομάστηκε σε Νέα Βύσσα.

Ο Κωνσταντίνος μεγάλωσε σε ένα αριστοκρατικό περιβάλλον. Πέρασε τα παιδικά του χρόνια στις Βρυξέλλες, όπου ο πατέρας του ήταν πρεσβευτής από το 1875. Μιλούσε Ελληνικά και Γαλλικά σαν μητρικές του γλώσσες. Το 1879 χάνει τη μητέρα του με αποτέλεσμα η ανατροφή του να αναληφθεί εξ' ολοκλήρου από τη γιαγιά του, Ευθαλία Πετροκοκκίνου.

Φοιτά στη Σχολή της Ριβιέρας και του Σαν Ρέμο. Στο γυμνάσιο των Βρυξελλών, από όπου αποφοιτά, αισθάνεται την αμεσότητα με τη γεωμετρία δείχνοντας από τότε ότι η σχέση του με τα μαθηματικά θα είναι δια βίου.

Ένας διαγωνισμός μαθηματικών έμελλε να είναι η απαρχή της απέραντης «διαδρομής» του, μέσα στον κόσμο των μαθηματικών και των ασυνεχών διαφορικών εξισώσεων. Και στα δύο χρόνια που έλαβε μέρος στο διαγωνισμό κατέλαβε την πρώτη θέση. Τη δεύτερη χρονιά μάλιστα δεν απονεμήθηκε άλλο βραβείο πέρα από το δικό του, καθώς τέθηκε προς λύσιν ένα δυσεπίλυτο πρόβλημα που μόνος αυτός κατάφερε να λύσει.

Όνειρό του, η ενασχόληση με τα μαθηματικά. Ο πατέρας του θεωρεί τη μαθηματική επιστήμη «επάγγελμα χωρίς μέλλον». Δεν τον αφήνει να σπουδάσει την αγαπημένη του επιστήμη και ο Κωνσταντίνος, ακολουθώντας την πατρική προτροπή, εγγράφεται (1891) στη Στρατιωτική Σχολή του Βελγίου (Ecole Militaire de Belgique), από την οποία αποφοιτά ως αξιωματικός του Μηχανικού.

Τον Ιούλιο του 1895 δέχεται την πρόσκληση του θείου του, Αλεξάνδρου Στεφάνου Καραθεοδωρή, ο οποίος ήταν γενικός διοικητής της Κρήτης, και τον επισκέπτεται στα Χανιά. Εκεί θα γνωρίσει τον Ελευθέριο Βενιζέλο, μια γνωριμία που θα καταλήξει σε μια επιστήθια και μακρόχρονη φιλία.

Το φθινόπωρο του 1898 μεταβαίνει στην Αίγυπτο καθώς είχε προσληφθεί ως βοηθός μηχανικός, από τη Βρετανική εταιρεία που κατασκεύαζε τα φράγματα του Ασουάν και του Ασιούτ. Ο ελεύθερός του χρόνος αφιερωνόταν στη μελέτη επιφανών μαθηματικών όπως ο C. Jordan και ο Salmon-Fiedler. Την εποχή αυτή δημοσιεύει και την πρώτη εργασία του στα ελληνικά με τίτλο «Η Αίγυπτος» ενώ παράλληλα μελετούσε την κατασκευή των πυραμίδων.

Έτσι, λοιπόν το 1900 πήρε την απόφαση να εγκαταλείψει το επάγγελμα του μηχανικού και να αφοσιωθεί στα αγαπημένα του μαθηματικά. Το μόνο που απέμενε ήταν η επιλογή του πανεπιστημίου. Καταληκτική επιλογή ήταν το Πανεπιστήμιο του Βερολίνου όπου εγγράφηκε σε ηλικία 27 ετών. Εκεί δίδασκαν μερικοί από τους καλύτερους μαθηματικούς της εποχής, όπως ο Σβαρτς (Schwarz) και ο Φρομπένιους (Frobenius). Μετά από λίγο καιρό συμμετείχε στο σεμινάριο του Schwarz, όπου γνώρισε τον Σμιτ (Schmidt) με τον οποίο συνδέθηκε σε όλη του τη ζωή. Το 1902, παρακινούμενος από τον Schmidt μεταγράφηκε στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν, όπου δίδασκαν τρεις μεγάλοι της μαθηματικής επιστήμης, ο Κλάιν (Klein), ο Χίλμπερτ και ο Μινκόφσκι.

kathimerini.gr 13/09/2006

ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

 

Γκριγκόρι Πέρελμαν : Ο μαθηματικός που περιφρονεί τις τιμές

Καθημερινή, 28/8/2006
Του Φίλιππου Χατζόπουλου

O ιδιόρρυθμος Ρώσος επιστήμονας, Γκριγκόρι Πέρελμαν, έλυσε έναν από τους δυσκολότερους γρίφους του 20ού αιώνα



Χαρακτηρίζοντας «αδιάφορη» την κορυφαία διάκριση στα μαθηματικά -το Μετάλλιο Φιλντς- ο Γκριγκόρι Πέρελμαν δεν παρέστη στην απονομή...

Πριν από τέσσερα χρόνια συγκλόνισε την παγκόσμια επιστημονική κοινότητα, ανακοινώνοντας ότι έλυσε έναν από τους μεγαλύτερους γρίφους των σύγχρονων Μαθηματικών, τη λεγόμενη «υπόθεση του Πουανκαρέ», ένα πρόβλημα που έμενε άλυτο από το 1904, όταν διατυπώθηκε για πρώτη φορά. Την περασμένη Τρίτη, ο Γκριγκόρι Πέρελμαν, ο ιδιόρρυθμος Ρώσος μαθηματικός με τη μακριά γενειάδα και το αφηρημένο ύφος, έλαμψε διά της απουσίας του από το διεθνές μαθηματικό συνέδριο της Μαδρίτης, όπου επρόκειτο να του απονεμηθεί η ύψιστη τιμητική διάκριση, το βραβείο Φιλντς (αντίστοιχτο των βραβείων Νομπέλ στα Μαθηματικά) για το επίτευγμά του. Ο 40χρονος επιστήμονας αδιαφορεί για την αναγνώριση και τα χρηματικά έπαθλα. Εχει δηλώσει μάλιστα ότι δεν τον ενδιαφέρει ούτε το βραβείο του ενός εκατομμυρίου δολαρίων που ενδέχεται να του απονείμει το αμερικανικό ίδρυμα Κλέι για την επίλυση του μεγάλου γρίφου -δεύτερο επίτευγμα αυτού του επιπέδου κατά τα τελευταία χρόνια, μετά την απόδειξη του περίφημου θεωρήματος του Φερμά. Το πρόβλημα είναι ότι ο Πέρελμαν δεν είναι ένας Μαθηματικός σαν τους άλλους. Οπως και οι συνάδελφοί του, λατρεύει την επιστήμη του, αλλά αδιαφορεί για τις δημόσιες σχέσεις. Αντί να δημοσιεύει επιστημονικές μελέτες σε επιθεωρήσεις Μαθηματικών, πρώτο βήμα για τη διεθνή αναγνώριση και την απόκτηση ακαδημαϊκών τίτλων και θώκων, ο Πέρελμαν προτιμά να δημοσιεύει μερικές διάσπαρτες σημειώσεις του στο Ίντερνετ. Συνηθίζει επίσης να εξαφανίζεται, χωρίς να προειδοποιεί κανέναν, καθώς όλοι οι συνάδελφοί του στο Ινστιτούτο Στεκλόφ της Αγίας Πετρούπολης ξέρουν ότι προτιμά τα ρωσικά δάση από τις συζητήσεις και τις επαφές με τους ανθρώπους.

Το Νοέμβριο του 2002, δημοσιεύει σε ιστοσελίδα του Πανεπιστημίου Κορνέλ ορισμένες ενδείξεις, που λένε ότι η Υπόθεση του Πουανκαρέ έχει αποδειχθεί. Προσφέρει ορισμένες κατευθυντήριες γραμμές, βασισμένες στο ερευνητικό έργο άλλων Μαθηματικών, αλλά η πρόζα του δεν αποτελεί σε καμιά περίπτωση απόδειξη της Υπόθεσης. Η πρώτη αυτή δημοσίευση προκαλεί, ωστόσο, σεισμό στο χώρο των Μαθηματικών.

Στις αρχές του 2003, ο Πέρελμαν δημοσιεύει δύο νέα μηνύματα (γιατί για τέτοια πρόκειται) αναφέροντας χωρίς περιστροφές ότι κατέχει τη λύση. Τα κείμενα αυτά, όμως, στερούνται και πάλι λεπτομερειών. «Ο Πέρελμαν ανήκει στην κατηγορία αυτή των Μαθηματικών, οι οποίοι δεν έχουν χρόνο για λεπτομέρειες. Τα γραπτά του περιέχουν ελάχιστους υπολογισμούς, αποδείξεις και βασικές έννοιες», εξηγεί Μαθηματικός του Πρίνστον.

Ρώσος συνάδελφός του απλουστεύει τα πράγματα: «Ο Γκριγκόρι αδιαφορεί για τα χρήματα. Ερχεται, εξηγεί αυτό που θέλει και όλα τα άλλα είναι περιττά».

7.000.000 δολάρια για δυνατούς λύτες

Το Μάιο του 2000, το έγκριτο Ινστιτούτο Μαθηματικών Κλέι ανακοίνωσε την αθλοθέτηση επτά χρηματικών βραβείων, αξίας 1 εκατομμυρίου δολαρίων το κάθε ένα, για την επίλυση ισάριθμων μαθηματικών προβλημάτων, τα οποία ομάδα διεθνούς φήμης Μαθηματικών είχε χαρακτηρίσει ως τα δυσκολότερα και πιο σημαντικά άλυτα προβλήματα της εποχής μας. Τα προβλήματα αυτά έγιναν γνωστά ως Προβλήματα της Χιλιετίας.

Η ανακοίνωση του διαγωνισμού είχε ιστορική, όσο και επιστημονική αξία. Το 1900, ο Μαθηματικός Ντέιβιντ Χίλμπερτ είχε δώσει διάλεξη, στην οποία κατέγραψε τα είκοσι τρία σημαντικότερα άλυτα προβλήματα της εποχής, δίνοντας το έναυσμα για την πλέον παραγωγική περίοδο μαθηματικής έρευνας του 20ού αιώνα. Εναν αιώνα αργότερα, όλα τα προβλήματα του Χίλμπερτ (εκτός από ένα) είχαν επιλυθεί ή είχε αποδεχθεί ότι κάποιο χαρακτηριστικό τους καθιστούσε τη λύση τους αδύνατη. Η πρωτοβουλία του Ινστιτούτου Κλέι υπήρξε μοναδική στο είδος της, καθώς τα Προβλήματα της Χιλιετίας είναι τόσο περίπλοκα, που δεν υπάρχει η παραμικρή περίπτωση να τα καταλάβουν οι αδαείς. Ο Μαθηματικός και συγγραφέας του βιβλίου «The Millenium Problems», Κιθ Ντέβλιν, λέει: «Αν και υπήρξα Μαθηματικός για τριάντα χρόνια, χρειάστηκα πολύ προσπάθεια, για πολλές εβδομάδες και συζητήσεις με ειδικούς, ώστε να μπορέσω να γράψω τα σχετικά κεφάλαια του βιβλίου μου. Ομολογώ ότι δεν θα αποτολμούσα ποτέ να λύσω τα προβλήματα αυτά».

Υπόθεση του Πουανκαρέ

Το πρόβλημα που διατύπωσε το 1904 ο Γάλλος επιστήμονας Ανρί Πουανκαρέ αφορά την Τοπολογία, ένα κλάδο των Μαθηματικών που δεν ενδιαφέρεται για το ακριβές σχήμα των στερεών σωμάτων (σφαίρα, κύβος, πυραμίδα κ.λπ.), αλλά για τα ποιοτικά χαρακτηριστικά τους, π.χ. αν είναι συμπαγή ή αν έχουν τρύπες. Οι εφαρμογές αυτού του σχετικά νέου κλάδου των Μαθηματικών είναι εξαιρετικά σημαντικές σε τομείς όπως τα δίκτυα υπολογιστών και συγκοινωνιών, όπου δεν μας ενδιαφέρουν τα ακριβή σχήματα, αλλά οι «κόμβοι» και οι διασυνδέσεις (σκεφθείτε, για παράδειγμα, το λειτουργικό διάγραμμα του μετρό, που δεν απεικονίζει ακριβώς τη γεωγραφία της πόλης, αλλά μας επιτρέπει εύκολα να βρούμε τον δρόμο μας).

Σε χοντρικές γραμμές, η υπόθεση Πουανκαρέ καθορίζει ποια στερεά σώματα (ή «πολλαπλότητες» σε αφηρημένους μαθηματικούς χώρους άνω των τριών διαστάσεων) είναι ισοδύναμα, από τοπολογική άποψη με μια σφαίρα και ποια όχι. Π.χ., ένας κύβος από πλαστελίνη είναι ισοδύναμος με σφαίρα, αφού μπορούμε να τον «πλάσουμε» σε στυλ σφαίρας, ενώ ένα ντόνατ δεν είναι, γιατί έχει τρύπα στη μέση.

Φαντασθείτε ότι έχετε ένα λάστιχο, ένα μήλο και ένα ντόνατ με τρύπα στη μέση. Αν τραβήξετε το λάστιχο και το τοποθετήσετε περιμετρικά γύρω από το μήλο, θα μπορείτε να μετακινήσετε το λάστιχο από τον «ισημερινό» στον «πόλο» του μήλου, χωρίς να σκίσετε το λάστιχο και χωρίς να εγκαταλείψετε την επιφάνεια του μήλου. Αν, όμως, το λάστιχο τοποθετηθεί πάνω στην επιφάνεια του ντόνατ, τότε δεν υπάρχει τρόπος να μετακινήσουμε το λάστιχο σε όλη την επιφάνεια του ντόνατ, χωρίς να σκίσουμε ή το ένα ή το άλλο. Ο Πουανκαρέ υπέθεσε ότι κάτι ανάλογο συμβαίνει και στον τετραδιάστατο χώρο, ενώ σύγχρονοι μαθηματικοί απέδειξαν ότι κάτι τέτοιο συμβαίνει και σε χώρο περισσότερων των τεσσάρων διαστάσεων. Αγνωστο παρέμενε, όμως, μέχρι την εμφάνιση του Πέρελμαν στη σκηνή, εάν η αρχική Υπόθεση του Πουενκαρέ ισχύει. Αν η απόδειξη του Ρώσου μαθηματικού στέκει, τότε αυτό θα έχει σημαντικές πρακτικές εφαρμογές στον τομέα του σχεδιασμού και της κατασκευής ηλεκτρονικών κυκλωμάτων, αλλά και συγκοινωνιακών δικτύων.

O Πουανκαρέ χαρακτηρίσθηκε ως «ο τελευταίος αναγεννησιακός άνθρωπος», ένας μαθηματικός που αισθανόταν άνετα σε κάθε τομέα των Μαθηματικών, όπως την ανάλυση, την άλγεβρα, την τοπολογία, την αστρονομία και τη θεωρητική φυσική. Ο Γάλλος μαθηματικός ήταν μεγάλος οραματιστής και πρώτος εξέφρασε τη βασική αρχή της Θεωρίας του Χάους, ότι δηλαδή «μικρές διαφορές στις αρχικές συνθήκες προκαλούν μεγάλες διαφορές στο τελικό αποτέλεσμα».

Πρόβλημα P v. NP

Οι επιστήμονες των ηλεκτρονικών υπολογιστών αναγνώρισαν δύο είδη προβλημάτων, που μπορεί να επιλύσει ένας υπολογιστής. Προβλήματα τύπου Ρ μπορούν να επιλυθούν «αποτελεσματικά», δηλαδή να δώσουν λύση έπειτα από «λογικό» αριθμό αριθμητικών πράξεων. Προβλήματα τύπου Ε, αντίθετα, απαιτούν υπολογιστική ισχύ, που ξεπερνάει σε πολυπλοκότητα τον συνολικό αριθμό ατόμων στο Σύμπαν.

Υπάρχει, όμως, και τρίτο είδος προβλήματος, τύπου ΝΡ, που συμπεριλαμβάνει τις περισσότερες περίπλοκες ασκήσεις που η βιομηχανία και ο εμπορικός τομέας θα ήθελαν να επιλύουν οι υπολογιστές. Ασκηση τύπου ΝΡ μπορεί να επιλυθεί αποτελεσματικά από υπολογιστή, εφόσον σε κρίσιμα σημεία του υπολογισμού, το μηχάνημα λαμβάνει έτοιμη την απάντηση, αντί να εργαστεί για να φθάσει σε αυτή. Το ζήτημα είναι βέβαια θεωρητικό, καθώς παραμένει το ζήτημα από πού θα εξασφαλίσει ο υπολογιστής την απάντηση.

Αν ένας υπολογιστής είχε την ικανότητα αυτή, το εύρος των προβλημάτων που μπορεί να αναλάβει θα αυξανόταν άραγε σημαντικά; Η προφανής απάντηση είναι, ναι. Ισως, όμως, και όχι. Ισως όλες οι ασκήσεις τύπου ΝΡ είναι στην πραγματικότητα ασκήσεις τύπου Ρ. Ισως δηλαδή η αποτελεσματικότητα στην επίλυση προβλημάτων που θα ακολουθούσε την τροφοδότηση του μηχανήματος με έτοιμες απαντήσεις να είναι εφικτή, χάρη σε έξυπνο προγραμματισμό του υπολογιστή.

Αντικείμενο του προβλήματος P v. NP είναι να προσδιορίσει εάν αυτό ισχύει. Εάν αυτό αποδειχθεί, τότε οι πρακτικές εφαρμογές σε βιομηχανία, εμπόριο, αλλά και στην ασφάλεια του Ιντερνετ θα είναι σημαντικές.

Υπόθεση του Χοτζ

Πρόκειται για ένα από τα σημαντικότερα άλυτα μαθηματικά προβλήματα της αλγεβρικής γεωμετρίας. Κατά τη διάρκεια του 20ού αιώνα, πολλοί μαθηματικοί ανακάλυψαν καλές μεθόδους έρευνας περίπλοκων αντικειμένων. Η βασική ιδέα αφορά το ερώτημα, σε ποιο βαθμό μπορούμε να πλησιάσουμε τη μορφή ενός δεδομένου αντικειμένου, κολλώντας μεταξύ τους απλά γεωμετρικά δομικά στοιχεία, αυξανόμενου μεγέθους.

Η τεχνική αυτή αποδείχθηκε τόσο χρήσιμη, που γενικεύθηκε με πολλούς διαφορετικούς τρόπους, οδηγώντας τελικά στη δημιουργία πανίσχυρων εργαλείων, που επέτρεψαν στους μαθηματικούς να πραγματοποιήσουν άλματα στην ταξινόμηση της ποικιλίας αντικειμένων, που συναντούσαν στις έρευνές τους. Δυστυχώς, η γεωμετρική προέλευση της μεθόδου χάθηκε μέσα στην περιπλοκότητα του ορισμού της. Υπό μία έννοια, κατέστη αναγκαίο να προστεθούν τμήματα που στερούνταν γεωμετρικής ερμηνείας. Η υπόθεση του Χοτζ έρχεται να βάλει τάξη σε αυτό το χάος, δημιουργώντας μια γέφυρα μεταξύ αλγεβρικών δομών και της γεωμετρίας τους. Προέκυψε ως αποτέλεσμα του ερευνητικού έργου του μαθηματικού Χ. Ντ. Χοτζ μεταξύ 1930 και 1940.

Εξίσωση Νέιβιερ - Στόουκς

Κύματα ακολουθούν τη βάρκα μας, καθώς κινούμαστε στην επιφάνεια μιας λίμνης, ενώ κύματα αέρος ακολουθούν τα σύγχρονα αεροσκάφη, καθώς αυτά πετούν στον αέρα. Μαθηματικοί και φυσικοί πιστεύουν ότι μπορεί να βρεθεί εξήγηση και να προβλεφθεί η συμπεριφορά των κυμάτων αυτών, μέσα από την κατανόηση της λύσης της Εξίσωσης Νέιβιερ - Στόουκς.

Αν και οι εξισώσεις αυτές καταγράφηκαν τον 19ο αιώνα, ακόμη και σήμερα αδυνατούμε να τις κατανοήσουμε. Οι μαθηματικοί καλούνται σήμερα να εκπονήσουν μαθηματική θεωρία, η οποία θα ξεκλειδώσει τα μυστικά που κρύβει η Εξίσωση Νέιβιερ - Στόουκς.

Θεωρία Γιανγκ - Μιλς

Οι νόμοι της κβαντικής Φυσικής είναι για τον κόσμο των στοιχειωδών σωματιδίων ό,τι και οι Νόμοι του Νεύτωνα για τον γύρω μας κόσμο.

Σχεδόν πριν από πενήντα χρόνια, οι μαθηματικοί Γιανγκ και Μιλς εισήγαγαν εντυπωσιακό νέο πλαίσιο, για την περιγραφή των στοιχειωδών σωματιδίων, χρησιμοποιώντας δομές που συναντιούνται και στη Γεωμετρία. Η Κβαντική Θεωρία Γιανγκ - Μιλς αποτελεί σήμερα τη βάση σχεδόν όλων των θεωριών στοιχειωδών σωματιδίων, ενώ οι προβλέψεις της έχουν τύχει πειραματικής μελέτης σε πολλά εργαστήρια. Η μαθηματική της βάση παραμένει, όμως, ασαφής. Η επιτυχημένη χρήση της θεωρίας Γιανγκ - Μιλς για την περιγραφή των ισχυρών αλληλεπιδράσεων στοιχειωδών σωματιδίων εξαρτάται από μιαν ανεπαίσθητη κβαντική μηχανική ιδιότητα, που ονομάζουμε «χάσμα μάζας»: τα κβαντικά σωματίδια έχουν θετική μάζα, παρότι τα κλασικά κύματα μετακινούνται με την ταχύτητα του φωτός. Η ιδιότητα αυτή ανακαλύφθηκε πειραματικά από φυσικούς και επιβεβαιώθηκε με τη βοήθεια προσομοιώσεων σε ηλεκτρονικούς υπολογιστές, χωρίς ωστόσο να έχει εκφρασθεί θεωρητικά.

Η πρόοδος στην επιβεβαίωση της θεωρίας Γιανγκ - Μιλς θα απαιτήσει, όμως, την υιοθέτηση θεμελιωδών νέων ιδεών στη Φυσική και τα Μαθηματικά.

Υπόθεση του Ρίμαν

Το 1859, ο Μπέρνχαρτ Ράιμαν παρουσίασε την υπόθεση, που είναι η μόνη που απομένει αναπόδεικτη από τον κατάλογο του Χίλμπερτ. Η υπόθεση αφορά την αλληλουχία των πρώτων αριθμών μεταξύ των θετικών ακέραιων. Πρώτος είναι κάθε θετικός αριθμός, εκτός του 1, ο οποίος δεν διαρείται παρά μόνο από τον εαυτό του και το 1.

Οι πρώτοι δέκα πρώτοι αριθμοί είναι οι 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 και 29. Οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι, αλλά η συχνότητά τους μειώνεται όσο επεκτείνεται η σειρά θετικών ακεραίων προς το άπειρο. Από τους οκτώ αρχικούς θετικούς ακέραιους αριθμούς, οι μισοί είναι πρώτοι, αλλά από τους αρχικούς εκατό, μόλις το ένα τέταρτο είναι πρώτοι, ενώ από τους αρχικούς ένα εκατομμύριο θετικούς ακέραιους, μόλις ο ένας στους δέκα τρεις είναι πρώτος.

Αυτό δημιουργεί το ερώτημα εάν μπορούμε να εξαγάγουμε κάποιο αξιόλογο συμπέρασμα για τον ακριβή τρόπο, με τον οποίο το ποσοστό αυτό μειώνεται σταδιακά. Το αρχικό πρότυπο της ακολουθίας πρώτων αριθμών και όσα γνωρίζουμε για τα μετέπειτα πρότυπα δεν είναι, όμως, ενθαρρυντικά. Τα διαστήματα μεταξύ των αρχικών δέκα πρώτων, για παράδειγμα, είναι 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4 και 6, μία ακολουθία που δεν μοιάζει να έχει εμφανή περιοδικότητα.

Ασχετα από το πόσο μακριά φθάνουμε στην αλληλουχία θετικών ακεραίων, ανακαλύπτουμε ομάδες πολλών πρώτων, συγκεντρωμένες κοντά η μία στην άλλη, καθώς και διαστήματα, όσο μεγάλα θέλει κανείς, στα οποία δεν συναντούμε κανέναν πρώτο αριθμό.

Οι μαθηματικοί, όμως, πέτυχαν να κατανοήσουν -εν μέρει- τον τρόπο με τον οποίο το ποσοστό των πρώτων αριθμών μειώνεται. Αν και η κατανόηση αυτή προήλθε από άλλο κλάδο των Μαθηματικών, που μοιάζει εντελώς άσχετος με τη θεωρία των θετικών ακεραίων, καθώς ασχολείται με τη διαρκή διακύμανση ενός μεγέθους σε σχέση με ένα άλλο. Παρ' όλα αυτά, η απόδειξη της Υπόθεσης του Ρίμαν, εάν και εφόσον επιτευχθεί, θα μπορούσε και αυτή να έχει σημαντικές πρακτικές εφαρμογές στη Φυσική και την τεχνολογία των επικοινωνιών.

Υπόθεση Μπερτς και Σουίνερτον - Ντάιερ

Οι μαθηματικοί ανέκαθεν ενδιαφέρονταν για το πρόβλημα της ανακάλυψης ακέραιων λύσεων για εξισώσεις του τύπου x2+y2=z2.

Ο Ευκλείδης έδωσε την πλήρη λύση στην εξίσωση αυτή, αλλά για περισσότερο περίπλοκες εξισώσεις, αυτό καθίσταται πολύ δύσκολο. Πράγματι, το 1970, ο Ματιγιάσεβιτς έδειξε ότι το δέκατο πρόβλημα στον κατάλογο του Χίλμπερτ είναι άλυτο, δεν υπάρχει δηλαδή γενική μέθοδος επιβεβαίωσης, ότι τέτοιες εξισώσεις έχουν λύσεις σε πλήρεις αριθμούς. Αλλά σε ορισμένες ειδικές περιπτώσεις, μπορεί να έχουμε καλύτερη τύχη.

Η Υπόθεση Μπερτς και Σουίνερτον - Ντάιερ αφορά τις λύσεις ορισμένων τέτοιων, ειδικών περιπτώσεων.

ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

 

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΑΝΩΤΑΤΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ


Πώς διαμορφώθηκαν οι εξετάσεις από το 1837 έως σήμερα

Aπό χίλια... κύματα έχει περάσει το εξεταστικό σύστημα από το 1837 μέχρι και σήμερα,καθώς ο τρόπος εισαγωγής των υποψηφίων στην ανώτερη βαθμίδα της εκπαίδευσης,παρουσίασε διαχρονικά σημαντικές αλλαγές.
Aπό το 1837 μέχρι και το 1924 δεν υπήρχαν ουσιαστικοί περιορισμοί για την εισαγωγή στα πανεπιστήμια, καθώς οι εισαγωγικές εξετάσεις καθιερώθηκαν σταδιακά από το 1924 μέχρι και το 1962.

Eίναι χαρακτηριστικό ότι το 1837 η εισαγωγή στο πανεπιστήμιο των Αθηνών - το πρώτο ελληνικό πανεπιστήμιο - ήταν ελεύθερη σε όλους τους κατόχους με απολυτήριο γυμνασίου. Aυτό το μέτρο είχε ως συνέπεια, τον υπερδιπλασιασμό φοιτητών και πτυχιούχων μόλις σε δέκα χρόνια.
Eιδικότερα, η εισαγωγή των φοιτητών στην τριτοβάθμια εκπαίδευση της χώρας μέχρι το 1963 γινόταν από τα ίδια τα ιδρύματα, με εισιτήριες εξετάσεις που διενεργούσε το κάθε πανεπιστήμιο ξεχωριστά.Eτσι, ο υποψήφιος είχε τη δυνατότητα να πάρει μέρος στις εισιτήριες εξετάσεις δύο ή τριών ιδρυμάτων, στην περίπτωση που δεν συνέπιπταν οι ημερομηνίες διεξαγωγής τους. Tη δεκαετία του 1930, ορίστηκε με νόμο ότι ο αριθμός των εισακτέων στα πανεπιστήμια Αθήνας και Θεσσαλονίκης θα καθορίζεται από το Yπουργικό Συμβούλιο.
Xρονιά - ορόσημο για το εξεταστικό σύστημα, αποτελεί το ακαδημαϊκό έτος 1965-66, οπότε και θεσπίζεται το ακαδημαϊκό απολυτήριο, το οποίο έπαιρναν οι ενδιαφερόμενοι αφού υποβάλλονταν σε εξετάσεις.Eκείνη την περίοδο, υπήρχαν δύο είδη απολυτηρίων (το πρώτο αφορούσε τη θεωρητική κατεύθυνση και το δεύτερο τη θετική). Tην περίοδο 1978-79 εφαρμόστηκε το σύστημα εισόδου στα AEI και τα KATEE , ενώ ξεκίνησε η διάκριση των μαθημάτων - στα δύο τελευταία χρόνια του σχολείου - σε κορμού και επιλογής. H επόμενη αλλαγή έρχεται 5 χρόνια αργότερα (1983) όταν καταργείται η εξέταση στη B ' τάξη και καθιερώνεται το σύστημα των Δεσμών.

Aκολουθούν περίοδοι μικροαλλαγών στο εξεταστικό έως την εκπαιδευτική μεταρρύθμιση του Γεράσιμου Αρσένη, που, κατά την πρώτη περίοδο της εφαρμογής της, προκάλεσε αντιδράσεις.

Mετά ήρθε η σειρά του κ. Ευθυμίου, ο οποίος βελτίωσε ορισμένα σημεία του εξεταστικού,προς όφελος των μαθητών.

ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

 

 

ΓΙΑΤΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Πριν από 2.500 χρόνια περίπου, κάτω από την σκιά των δέντρων λίγο έξω από μια αρχαία ελληνική πόλη ένας Έλληνας μαθηματικός προσπαθεί να δείξει στους μαθητές του πώς να κατασκευάζουν ένα κανονικό εξάγωνο (δηλ. ένα εξάγωνο με ίσες πλευρές και ίσες γωνίες).
Λίγο πριν ολοκληρώσει τη μέθοδο, ένας από τους μαθητές του, ζητά το λόγο και του απευθύνει την εξής ερώτηση :
"Μα δάσκαλε, μπορείς να μας πεις που θα μας χρησιμεύσει τούτη η γνώση που μας προσφέρεις ; " Τέτοιου είδους ερωτήσεις στην Αρχαία Ελλάδα ήταν πολύ σπάνιες και ίσως θα μπορούσαν να χαρακτηριστούν βέβηλες γιατί εκείνη την εποχή τα μαθηματικά ήταν
αναπόσπαστο κομμάτι της φιλοσοφίας και το τελευταίο πράγμα που ζητούσαν σε μια φιλοσοφική συζήτηση ήταν να βρουν κάποια πρακτική εφαρμογή των συμπερασμάτων.
Ωστόσο ο μαθηματικός δεν έδειξε να εκπλήσσεται, ούτε φυσικά μάλωσε το μαθητή του. Οδήγησε τους νεαρούς σ' ένα κοντινό μελίσσι και τους έδειξε το σχήμα της κερήθρας σε μια από τις κυψέλες όταν οι μαθητές παρατήρησαν το εξάγωνο σχήμα της ο μαθηματικός τους είπε πως οι μέλισσες γνωρίζουν να κατασκευάσουν κανονικά εξάγωνο και η ίδια τους η ζωή εξαρτάται από τούτη την ικανότητα και άρα αν οι μέλισσες χρησιμοποιούν τούτο το σχήμα, τότε κάποια χρήση θα έχει και γι' αυτούς.

Στη σημερινή εποχή ο δάσκαλος των μαθηματικών, ωστόσο, πρέπει να περιμένει μια τέτοιου είδους ερώτηση. Ζούμε σ' ένα κόσμο πρακτικών εφαρμογών και οι νέοι μαθαίνουν ή τουλάχιστον θέλουν να μάθουν εκείνες τις γνώσεις που μπορούν να χρησιμοποιούν.
Αυτό σημαίνει ότι κάθε τι χειροπιαστό αποκτά αξία μέσα τους και όχι κάτι το αφηρημένο. Η κατάρα του αφηρημένου συνοδεύει τα μαθηματικά.
Ωστόσο τα πράγματα δεν είναι έτσι. Τα μαθηματικά βρίσκονται παντού γύρω μας, μόνο που χρειάζεται κάποια προσπάθεια να τα ανακαλύψουμε. Αυτό συμβαίνει για τους εξής κυρίως λόγους :

Ο ρόλος των μαθηματικών στο επιστημονικό στερέωμα ήταν ανέκαθεν βοηθητικός. Οι υπόλοιπες επιστήμες χρησιμοποιούν τα μαθηματικά για να λύσουν προβλήματα, με αποτέλεσμα η προσφορά των μαθηματικών να μην τονίζεται ιδιαίτερα.
Μερικά παραδείγματα για του λόγου το αληθές. Οι Αρχαίοι Αιγύπτιοι δεν θα μπορούσαν να ξαναβρούν τα όρια των χωραφιών τους μετά από κάθε πλημμύρα του Νείλου, αν δεν χρησιμοποιούσαν τη γεωμετρία, ούτε θα μπορούσαν να κτίσουν τις πυραμίδες, ούτε ποτέ ο Κολόμβος θα είχε ανακαλύψει την Αμερική αν δεν χρησιμοποιούσε τριγωνομετρία για να διαβάσει τ' αστέρια, ούτε ποτέ θα υπήρχε εναλλασσόμενο ρεύμα χωρίς μιγαδικούς αριθμούς, ούτε τα διαστημόπλοια θα είχαν φτάσει στον Άρη αν προηγουμένως δεν είχαν περιγραφεί λεπτομερώς οι τροχιές τους με μαθηματικές εξισώσεις. Ούτε φυσικά θα υπήρχαν υπολογιστές αν δεν υπήρχε το δυαδικό σύστημα αρίθμησης και η Άλγεβρα Boole, ούτε οι γιατροί θα μπορούσαν να προβλέψουν μια πιθανή καρδιακή προσβολή χωρίς τη θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική (και πολλά ακόμα).

Τα μαθηματικά είναι μια επιστήμη που δεν δημιουργεί πολύ φασαρία γύρω της. Δεν χρειάζεται εργαστήρια και ακριβά μηχανήματα, ούτε πειραματόζωα, ούτε κοστίζει πολύ η έρευνα. Χρειάζεται μόνο χαρτί, μολύβι, βιβλίο και ένα ανθρώπινο νου με αρκετή όρεξη. Η στενή σύνδεση των μαθηματικών με τη φιλοσοφία (μόνο στα τέλη του 18ου αιώνα τα μαθηματικά ως επιστήμη αποσπάστηκαν εντελώς)
ειδικά στα θεωρητικά μαθηματικά, πολλές φορές αφήνει τον αναγνώστη μαθηματικών θεμάτων, άφωνο.

Έτσι οι μαθηματικοί μπορούν να φτιάξουν αριθμούς ώστε 4 + 3 = 0 ή μπορούν να αποδείξουν το προφανές ή δημιουργούν επιφάνειες με μια μόνο όψη ή θεωρούν εντελώς λογικό ένας δεκαδικός με άπειρα δεκαδικά ψηφία να αποτελεί το μήκος ενός ευθύγραμμου τμήματος με αρχή και τέλος, η επιφάνειες με άπειρο μήκος να περικλείουν πεπερασμένο εμβαδόν (θεωρία των Fractals και του Χάους).
Αυτό ωστόσο το φαινομενικό παράλογο που κρύβουν τα μαθηματικά αποτελεί την πραγματική γοητεία τους. Τούτη η τελευταία διαπίστωση δίνει μια άλλη διάσταση στο πρόβλημά μας. Υπάρχει μεγάλη πιθανότητα ένας μαθητής όταν δεν αντιλαμβάνεται μια αθηματική έννοια να χρησιμοποιεί την ερώτηση "πού χρησιμεύει αυτό κύριε (ή κυρία) ;" σαν άλλοθι. Δηλαδή αν δεν πρόκειται να το χρησιμοποιήσει γιατί να το κατανοήσει; Ωστόσο δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολο να πείσουμε τους μαθητές ότι τα μαθηματικά βρίσκονται παντού, και ότι σαν παγκόσμια γλώσσα συμβάλλουν στην καλύτερη κατανόηση του κόσμου που μας περιβάλλει.

Μερικά παραδείγματα πάντα υπάρχουν. Αυτό που πρέπει περισσότερο να χωνέψει ο μαθητής και ότι η μεγαλύτερη χρησιμότητα των μαθηματικών είναι η απαραίτητη βοήθεια που προσφέρουν στο να κατανοήσει κάποιος τη λειτουργία εκείνων των γνώσεων τελικά που θα χρησιμοποιήσει και που ίσως να μην έχουν καμία σχέση με τη συγκεκριμένη αφηρημένη έννοια από την οποία εκπορεύονται.
Οι μαθητές ούτως ή άλλως πιστεύουν ότι τα μαθηματικά είναι ένα σκοτεινό δωμάτιο.
Ο μαθηματικός πρέπει να τους πείσει ότι ένα σκοτεινό δωμάτιο δεν σημαίνει απαραίτητα ότι είναι και άδειο.

ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Copyright © 2003 Γιάννης Μοσχονάς
john@moschonas.gr